旋转的表示方式有欧拉角、旋转矩阵、旋转向量、罗德里格斯公式、李群和李代数。位置的表示方式有齐次坐标。变换关系的表示方式有变换矩阵、

一、纯旋转

01. 欧拉角和旋转矩阵

• 欧拉角约束旋转顺序。通常按照x–>y–>z的顺序旋转。旋转顺序不同时，欧拉角表示的旋转矩阵不同。
• 内旋(intrinsic)/静态的每个旋转绕世界坐标系的坐标轴；外旋(extrinsic)/动态的旋转绕自身坐标轴，每次轴跟着旋转。
• 万向锁：动态欧拉角可能会丢失一个旋转分量???

02. 罗德里格斯和旋转矩阵

• 使用一个单位旋转轴k和绕轴旋转的角度Θ来描述(正方向右手定则)。
• K×v = 反对称矩阵K × 向量
• K的二范数 = KTK的最大特征值 = K的平凡数
• R = I + sinΘK + (1-cosΘ)K^2,参数为xyz和一个角

03. 旋转矩阵

• 任意两个行向量正交，任意两个列向量正交
• 任一行和任一列的模为1
• 正交矩阵：正交矩阵的逆 = 正交矩阵的转置

04. 旋转向量

05. 四元数

左手坐标系: B(x,y,z,w)
右手坐标系: D(x,z,-y,w)

q2=-q1
q3=q2*q1.inverse();
// q3.xyz=0, q3.w=-1

09. 李群和李代数

二、位置

01. 齐次坐标

##

三、位姿和变换关系

01. 位姿变换矩阵

02. 仿射

03. 平面方程

[a' b' c' d'] = [a b c d] * [T].inverse()

04.

若绕静坐标系（世界坐标系）旋转，则左乘，也是变换矩阵坐标矩阵；若是绕动坐标系旋转（自身建立一个坐标系），则右乘，也就是坐标矩阵变换矩阵 左乘结果是 向量旋转 之后相对于原坐标系的位置， 右乘是参考系旋转移动后，向量(并未移动)相对于新参考系的坐标。